[통계] 인공지능을 위한 수학 (포아송 분포)

포아송 분포의 정의

 일정한 시간 내에 발생하는 사건의 발생 횟수에 대한 확률을 계산할 때, 포아송 분포를 사용합니다.

 예를 들어, 특정한 도시의 거리에 따라 일어나는 교통사고의 발생 횟수를 생각해봅시다. 만약 단위 시간당 교통사고가 평균적으로 2번 발생한다고 가정하면, 포아송 분포를 사용하여 특정 시간 동안 교통사고가 정확히 3번 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.

 포아송 분포는 사건의 발생이 독립적으로 일어날 때 사용되며, 사건의 발생이 특정한 시간 간격에서 일정하게 분포되는 것을 가정합니다. 이 때, 발생 횟수의 기댓값을 𝜆로 표현하며, 𝑥회 발생할 확률을 구할 수 있습니다.

포아송 분포의 확률 질량 함수(PMF)

P(k; λ) = (λ^k * e^-λ) / k!

 

- k는 성공 횟수 (실수)
- λ는 단위 시간 혹은 단위 공간당 평균 발생 횟수 (실수)